1.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображен равнобедренный треугольник.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 45912
— все углы разные.
— все углы разные.
— треугольник равнобедренный.
— все углы разные.
— все углы разные.2.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 210°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 150°
2) 15°
3) 30°
4) 10°
5) 105°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 150°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 30°.4.
i
Результат разложения многочлена x (4a − b) + b − 4a на множители имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Точка С делит отрезок АВ в отношении 5 : 3, считая от точки А. Если длина отрезка АВ равна 24, то длина отрезка СВ равна:
1) 14,4
2) 9,6
3) 6
4) 9
5) 15
6.
i
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали AC параллелограмма равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Образующая конуса равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
8.
i
Среди данных чисел укажите номера четных чисел, если известно, что число а — нечетное.
| 1) 8 · a; | 2) 11 · a | 3) a + 6 | 4) a2 | 5) a + 13 |
1) 2, 3
2) 4, 5
3) 1, 2
4) 3, 4
5) 1, 5
Тогда имеем:
— четное;
— нечетное;
— нечетное;
— нечетное;
— четное.9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Точки A(-3;3) и B(4;1) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:
1) 
;
;2) 
;
;3) 
;
;4) 
;
;5) 
.
.
Таким образом, периметр квадрата равен: 
11.
i
Найдите произведение координат точки пересечения прямых 
и 
1) 4
2) 18
3) 72
4) 78
5) 66
12.
i
Укажите номера функций, которые являются четными.
| 1) y = 0,2x2; | 2)  | 3)  | 4)  | 5)  |
1) 1, 3
2) 1, 2
3) 4, 5
4) 3, 5
5) 2, 4
Проверим каждую функцию:
— чётная функция;
— чётная функция;
13.
i
Сократите дробь 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
14.
i
Упростите выражение
1) 
2) 
3)
4) 
5) 
15.
i
На координатной плоскости изображен тупоугольный треугольник ABC с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Косинус угла ABC этого треугольника равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
и его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
1) 3
2) 3,5
3) 7
4) 14
5) 28
17.
i
Если 
то значение выражения 
равно:
1) 12
2) 13
3) 
4) 
5) 
Тогда получим:
18.
i
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
На круговой диаграмме представлена информация о продаже 200 кг овощей в течение дня. Для начала каждого из предложений А — В подберите его окончание 1 — 6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
А) Масса (в килограммах) проданной капусты равна ...
Б) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданного картофеля меньше массы проданных помидоров, равно ...
В) Отношение, выраженное в процентах, которое показывает, на сколько масса проданной свеклы больше массы проданного лука, равно ...
Окончание предложения
1) 25
2) 40
3) 4
4) 125
5) 38
6) 19
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
20.
i
Для начала каждого из предложений А — В подберите его окончание 1 — 6 так, чтобы получилось верное утверждение.
| Начало предложения | Окончание предложения | |
| А) Значение выражения Б) Значение выражения В) Значение выражения | 1) 2) 3) 4) 2,5 5) 6) 5 |
равно ...
равно ...
равно ...
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
21.
i
Выберите три верных утверждения, если известно, что две перпендикулярные плоскости
и 
пересекаются по прямой a и точка A принадлежит плоскости (см. рис.).
1. Любая прямая, проходящая через точку A и пересекающая плоскость 
пересекает прямую a.
2. Существует единственная прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная плоскости 
3. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная плоскости 
перпендикулярна плоскости
4. Любая точка прямой a лежит в плоскостях и 
5. Любая прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная прямой a, перпендикулярна плоскости
6. Любая прямая, перпендикулярная прямой a, принадлежит плоскости
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
22.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
23.
i
Найдите значение выражения 
24.
i
Точки N и М лежат на сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD так, что AN : NB = 1 : 2, AM : MD = 1 : 2. Площадь треугольника CMN равна 45. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
тогда 
Аналогично 
и 
Площадь параллелограмма представим в виде суммы площадей треугольников, из которых он составлен:
так как 
Площадь параллелограмма равна 
Имеем:
25.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
поскольку 
Число, 
Домножим неравенство на эти числа, поменяв знак, и решим его.
Целыми решениями неравенства являются числа −4, 0, 1, 2, 3, 4, их сумма равна 6.26.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
27.
i
Если 
и 
— корни уравнения 
то значение 
равно ... .
28.
i
В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB = 3, BC = 9.
— длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора: 
29.
i
По прямым параллельным путям равномерно в противоположных направлениях движутся два поезда: по первому пути — скорый поезд со скоростью 108 км/ч, по второму — пассажирский со скоростью 68,4 км/ч. По одну сторону от путей на расстоянии 100 м от первого пути и 20 м от второго растет дерево. Если пренебречь шириной пути, то в течение скольких секунд t пассажирский поезд, имеющий длину 165 м, будет загораживать дерево от пассажира скорого поезда? В ответ запишите значение выражения 15t.
Тогда:
30.
i
Объем правильной треугольной пирамиды SABC равен 13. Через сторону основания ВС проведено сечение, делящее пополам двугранный угол SBCA и пересекающее боковое ребро SA в точке М. Объем пирамиды МАВС равен 6. Найдите значение выражения 
где — угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани пирамиды SABC.
откуда 
Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC, в нее проецируется высота SO. Пусть сторона основания пирамиды равна a, тогда высота 
Из свойства биссектрисы в треугольнике SLA: 
31.
i
Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС, в котором 
и 
По отрезку из точек В и D одновременно навстречу друг другу с постоянными и неравными скоростями начали движение два тела, которые встретились в точке пересечения биссектрис треугольника АВС и продолжили движение, не меняя направления и скорости. Первое тело достигло точки D на 1 минуту 14 секунд раньше, чем второе достигло точки В. За сколько секунд второе тело прошло весь путь от точки D до точки В?
По свойству биссектрисы получаем, что 
Значит, если 
то 
Значит, можно считать, что скорость первого тела равна 5υ, а второго 3υ. Время движения обратно пропорционально скорости, из условия следует, что 
откуда 
32.
i
Равнобедренная трапеция с основаниями длиной 7 и 3 и острым углом 60° вращается вокруг прямой, содержащей ее боковую сторону. Найдите объем тела вращения V и в ответ запишите значение выражения 
и потому объем двух таких конусов равен 
